Exercice 1, § 5

a) Dans un espace topologique X, montrer que les propriétés suivantes d’une partie A de X sont équivalentes :

α) la frontière de A est rare ; β) A est réunion d’un ensemble ouvert et d’un ensemble rare ; γ) A est différence d’un ensemble fermé et d’un ensemble rare.

b) Montrer que si une partie A de X est telle que pour tout x ∈ A, il existe un voisinage V de x dans X tel que V ∩ A soit rare dans X, alors A est un ensemble rare dans X.