Bài tập 13, § 5

Cho $X$ là một không gian hoàn toàn không mêagre, liên thông và liên thông địa phương. Chứng minh rằng $X$ không thể là hợp của một dãy vô hạn $(F_n)$ các tập hợp đóng, khác rỗng, rời nhau từng đôi. (Gọi $H$ là hợp của các biên $H_n$ của các $F_n$ trong $X$; chứng minh rằng $H$ đóng trong $X$ và mỗi tập hợp $H_n$ là không đâu trù mật trong $H$; để thiết lập điểm sau, xét một hệ cơ sở các lân cận liên thông của một điểm thuộc $H_n$, và lập luận bằng phản chứng, sử dụng Chương I, § 11, Mệnh đề 3.)