Exercice 13, § 5

Soit X le sous-espace de $\mathbf{R}^2$ formé des points $(r, 0)$, où r parcourt l’ensemble $\mathbf{Q}$ des nombres rationnels, et des points $(k/n, 1/n)$, où n parcourt l’ensemble des entiers $\geqslant 1$, k l’ensemble de tous les entiers rationnels. Montrer que X est un espace de Baire, mais n’est pas totalement inépuisable.