Bài tập 18, § 6

Cho $X$ là một không gian Souslin, $X'$ là một không gian mêtric kiểu đếm được và cho $f$ là một ánh xạ từ $X$ vào $X'$.

a) Chứng minh rằng nếu đồ thị $G$ của $f$ là một tập hợp Souslin trong $X \times X'$, thì $f$ là một hàm Borel và do đó [Bài tập 17 c)] $G$ là một tập hợp Borel (dùng Định lý 2, Hệ quả).

b) Chứng minh rằng nếu $f$ là một ánh xạ Borel đơn ánh và nếu $X'$ là một không gian Souslin, thì ảnh theo $f$ của mọi tập hợp Souslin trong $X$ là một tập hợp Souslin trong $X'$ (dùng Bài tập 17 c)). Nếu $f$ là song ánh, ánh xạ nghịch đảo cũng là một ánh xạ Borel.