Bài tập 9, § 1

Một đường gấp khúc $L$ trong $\mathbf{R}^n$ ($n > 1$) (Bài tập 6) được gọi là đơn nếu nó đồng phôi với khoảng $I = [0, 1]$ của $\mathbf{R}$. Điều này tương đương với việc nói rằng tồn tại một đồng phôi tuyến tính từng khúc $u$

(*) Có thể chứng minh rằng một tập mở trong $\mathbf{R}^m$ không đồng phôi với bất kỳ tập con nào của $\mathbf{R}^n$, nếu $n < m$.

từ I lên L (Bài tập 6). Chứng minh rằng nếu A là một tập mở liên thông trong $\mathbf{R}^2$ và nếu $L \subset A$ là một đường gấp khúc đơn, thì $A - L$ là liên thông (lập luận bằng quy nạp theo số đoạn tạo thành L, và sử dụng Bài tập 6 của Chương I, § 11).