Bài tập 4, § 2

Chứng minh rằng không có phép đồng phôi nào từ $S_1$ vào $\mathbf{R}$. (Lưu ý rằng phần bù trong $S_1$ của mọi điểm của $S_1$ là liên thông, và mọi tập con liên thông của $\mathbf{R}$ là một khoảng.)

Suy ra rằng một phép đồng phôi của $S_1$ lên một không gian con của $S_1$ nhất thiết là một phép đồng phôi của $S_1$ lên $S_1$ (sử dụng Mệnh đề 4 của no. 4).