Bài tập 8, § 2

Chứng minh rằng không tồn tại ánh xạ liên tục $f$ của $B_2$ lên $S_1$ mở rộng ánh xạ đồng nhất của $S_1$ (sử dụng bài tập 7, chứng minh rằng $f$,

(*) Ta sẽ thấy sau này rằng, với $n > 1$, kết quả vẫn đúng ngay cả khi $f(S_1) = S_n$.

(**) Sau này ta sẽ đưa ra một định nghĩa tổng quát về một ánh xạ không thiết yếu của một không gian tôpô vào một không gian tôpô tùy ý, và ta sẽ chỉ ra ở đó rằng, đối với các ánh xạ $S$ vào $S_1$, định nghĩa này tương đương với định nghĩa đã cho ở đây.

hạn chế trên đường tròn có tâm o và bán kính $r \leq 1$, sẽ luôn là một ánh xạ không thiết yếu của đường tròn này vào $S_1$, và do đó thu được một mâu thuẫn khi $r = 1$.