Bài tập 1, § 3

Cho $f$ là ánh xạ từ $S_2$ vào $\mathbf{R}^4$ sao cho

Hàm này có cùng giá trị tại các điểm đối nhau qua tâm của $S_2$. Hãy chứng minh rằng khi chuyển qua thương nó xác định một đồng phôi của $P_2$ lên một không gian con của $\mathbf{R}^4$.

Hãy chứng minh tương tự rằng ánh xạ $g$ từ $S_3$ vào $\mathbf{R}^6$ được xác định bởi

xác định, khi chuyển qua thương, một đồng phôi của $P_3$ vào $\mathbf{R}^6$.