Bài tập 6, § 3

Nếu $n \geqslant 0$, cho $\mathfrak{F}$ là tập hợp tất cả các tập con đóng của $\mathbf{P}_n$ được trang bị cấu trúc đều cảm sinh bởi cấu trúc đều của $\mathbf{P}_n$ theo thủ tục của Chương II, § 2, Bài tập 6 b). Chứng minh rằng tập $\mathbf{P}_{n,p}$ các đa tạp tuyến tính xạ ảnh có $p \geqslant 0$ chiều là đóng trong $\mathfrak{F}$, và tôpô cảm sinh trên $\mathbf{P}_{n,p}$ bởi tôpô của $\mathfrak{F}$ trùng với tôpô được định nghĩa trong no. 5, Định nghĩa 2. [Để định nghĩa các lân cận của cấu trúc đều của $\mathbf{P}_n$ ta có thể xem $\mathbf{P}_n$ như một không gian thương của $S_n$ (no. 1, Mệnh đề 2) và lấy các phủ hữu hạn của $S_n$ bởi các quả cầu có bán kính dần về 0.]