Bài tập 18, § 1

Cho $\alpha$ là một số vô tỉ, F là một tập hợp hữu hạn các số thực không nguyên. Với mỗi số nguyên $m > 0$, đặt $(m\alpha) = m\alpha - [m\alpha]$. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên $m > 0$ sao cho $[(m\alpha) + r] = [r]$ với mọi $r \in F$, và vô hạn các số nguyên $m > 0$ sao cho $[(m\alpha) + r] = [r] + 1$ với mọi $r \in F$.