Bài tập 2, § 1

Cho G là một nhóm con rời rạc của $\mathbf{R}^n$. Nếu G là tổng trực tiếp của hai nhóm con H và K, thì giao của các không gian con vectơ sinh bởi H và K chỉ gồm 0, và do đó hạng của G bằng tổng các hạng của H và K (lưu ý rằng, đối với mọi nhóm con rời rạc G của $\mathbf{R}^n$, không gian con vectơ của $\mathbf{R}^n$ sinh bởi G là đẳng cấu một cách chính tắc với $G \otimes_{\mathbf{Z}} \mathbf{R}$).