Bài tập 5, § 1

(a) Cho $K$ là một vành con chia không giao hoán của vành chia các quaternion $\mathbf{H}$; hãy chứng minh rằng tâm $Z$ của $K$ là một trường con của tâm $\mathbf{R}$ của $\mathbf{H}$. (Nhận xét rằng mọi phần tử của $K$ giao hoán với mọi phần tử của trường $L$ sinh bởi $Z \cup \mathbf{R}$; nếu $Z \not\subset \mathbf{R}$, trường $L$ sẽ là một trường con cực đại của $\mathbf{H}$, và $K$ sẽ được chứa trong $L$, trái với giả thiết.)

(b) Suy ra rằng mọi đẳng cấu $f$ (không nhất thiết liên tục) của $\mathbf{H}$ lên một vành con chia của $\mathbf{H}$ là một tự đẳng cấu trong $x \to axa^{-1}$ của $\mathbf{H}$. [Sự hạn chế của $f$ xuống $\mathbf{R}$ là một đẳng cấu của $\mathbf{R}$ lên một trường con của $\mathbf{R}$, do $a$); dùng Bài tập 3 của Chương IV, § 3.]