Bài tập 1, § 2

Cho $a$ là một số phức khác không, và $n$ là một số nguyên > 0. Với mỗi số thực $r > 0$ sao cho $r^n \leq |a|$, hãy chứng minh rằng tồn tại $z \in \mathbf{C}$ sao cho $|z| = r$ và $|a + z^n| = |a| - r^n$. Suy ra rằng, nếu $f$ là một đa thức có bậc > 0, với các hệ số phức, ta không thể có $|f(z_0)| \leq |f(z)|$ tại mọi điểm $z$ của một lân cận của một điểm $z_0$, với điều kiện $f(z_0) \neq 0$.