Bài tập 4, § 4

Trong $P_n(\mathbf{C})$ cho $H_n$ là "mặt bậc hai" được xác định bởi phương trình

Chứng minh rằng mọi điểm của $H_n$ có một lân cận mở đồng phôi với $\mathbf{C}^{n-1}$, rằng $H_n$ là liên thông, và rằng giao của $H_n$ với phần bù của bất kỳ siêu phẳng xạ ảnh phức nào là liên thông (để chứng minh khẳng định cuối cùng này, rút gọn về trường hợp $n = 2$).

Chứng minh rằng $H_2$ đồng phôi với $S_2$, và $H_3$ với $S_2 \times S_2$ (dùng biểu diễn tham số của mặt bậc hai bằng các đường sinh thẳng của nó).