Bài tập 4, § 1

Chứng minh rằng, trên tập hợp $\mathscr{C}(\mathbf{R}; \mathbf{R})$ các hàm liên tục thực giá trị hữu hạn xác định trên $\mathbf{R}$, tôpô của sự hội tụ đều đối với cấu trúc đều cộng tính của $\mathbf{R}$ không trùng với tôpô của sự hội tụ đều đối với cấu trúc đều cảm sinh trên $\mathbf{R}$ bởi cấu trúc đều duy nhất của đường thẳng mở rộng $\overline{\mathbf{R}}$ (mặc dù các tôpô cảm sinh bởi hai cấu trúc đều này trên $\mathbf{R}$ là như nhau).