Bài tập 21, § 2

Cho G là một nhóm các phép đồng phôi của một không gian đều tách X. Giả sử rằng G là liên tục đều, và rằng, được trang bị tôpô rời rạc, G tác động đúng trên X. Ngoài ra, giả sử rằng tập hợp các $x \in X$ không bất biến dưới bất kỳ phép đồng phôi $u \in G$ nào phân biệt với đồng nhất, là trù mật khắp nơi trong X. Với các điều kiện này, hãy chỉ ra rằng tồn tại một tập mở F trong X sao cho $F \cap u(F) = \varnothing$ đối với mọi phép đồng phôi $u \in G$ phân biệt với đồng nhất, và rằng ảnh chính tắc của F trong không gian các quỹ đạo E/G là một tập con mở của E/G, trù mật khắp nơi và đồng phôi với F (sử dụng X, p. 45, Bài tập 16 và định lý Zorn).