Bài tập 4, § 2

Cho X, Y, Z là ba không gian đều. a) Cho H là một tập con đồng liên tục đều của $\mathscr{C}(Y; Z)$. Nếu H, $\mathscr{C}(X; Y)$ và $\mathscr{C}(X; Z)$ được trang bị cấu trúc đều của hội tụ đều, hãy chứng minh rằng ánh xạ $(u, v) \to u \circ v$ của $H \times \mathscr{C}(X; Y)$ vào $\mathscr{C}(X; Z)$ là liên tục đều. b) Cho K là một tập con đồng liên tục đều của $\mathscr{C}(X; Y)$, và cho L là một tập con đồng liên tục đều của $\mathscr{C}(Y; Z)$. Hãy chứng minh rằng tập hợp các ánh xạ $v \circ u$, trong đó $u$ chạy qua K và $v$ chạy qua L, là một tập con đồng liên tục đều của $\mathscr{C}(X; Z)$.