Bài tập 20, § 3

Cho $X$ là không gian con địa phương compact của $\mathbf{R}^2$ gồm các đường thẳng $y = 0, y = 1/n \ (n \geq 1)$, và cho $G$ là nhóm gồm tất cả các phép đồng phôi $u$ của $X$ mà hạn chế của chúng trên mỗi đường thẳng $y = 0, y = 1/n$ là một phép tịnh tiến có dạng $(x, y) \to (x + a_y, y)$. Chứng minh rằng $G$ thỏa mãn các điều kiện của Định lý 4 của no. 5, nhưng các tôpô hội tụ compact và hội tụ điểm trên $G$ là phân biệt.