Bài tập 24, § 3

Cho $X$ là một không gian địa phương compact, $T$ là một nhóm các tự đồng phôi của $X$, $\mathscr{T}$ là một tôpô địa phương compact trên $T$, mịn hơn tôpô hội tụ điểm và sao cho điều kiện (A) của Bài tập 21 được thỏa mãn. Chứng minh rằng ánh xạ $(u, x) \to u(x)$ từ $T \times X$ vào $X$ là liên tục đối với $\mathscr{T}$. [Mở rộng các phần tử của $T$ thành các tự đồng phôi của compact hóa một điểm $X'$ của $X$; sau đó, bằng cách sử dụng Bài tập 22 d), chứng minh rằng kết quả của Bài tập 23 áp dụng được.]