Bài tập 8, § 3

a) Cho f là ánh xạ liên tục $(x, y) \to xy$ của $\mathbf{R} \times \mathbf{R}$ vào $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng ánh xạ $x \to f(x, .)$ của $\mathbf{R}$ vào $\mathscr{C}_u(\mathbf{R}; \mathbf{R})$ không liên tục.

b) Cho X, Y là hai không gian tôpô, cho Z là một không gian đều và cho $f : X \times Y \to Z$ là một ánh xạ. Chứng minh rằng nếu $f(x, .)$ liên tục trên Y với mọi $x \in X$ và nếu ánh xạ $x \to f(x, .)$ của X vào $\mathscr{C}_u(Y; Z)$ là liên tục, thì f liên tục trên $X \times Y$.