Bài tập 3, § 4

Cho Γ là một nhóm đơn chuyển các phép đồng phôi của R được trang bị tôpô hội tụ điểm. Với mỗi x ∈ R, ký hiệu s_x là phần tử của Γ sao cho s_x(0) = x. Chứng minh rằng ánh xạ x → s_x là một đồng phôi của R lên Γ [dùng sự kiện rằng nếu s ∈ Γ sao cho x < s(x) với một x ∈ R nào đó, thì y < s(y) với mọi y ∈ R]; từ đó chứng minh rằng Γ đẳng cấu với R như một nhóm tôpô [dùng Bài tập 17 a) của § 3 và Định lý 1 của Chương V, § 3].