Bài tập 4, § 1

Cho $A$ là một đại số giao hoán trên $\mathbf{C}$, $I$ là một iđêan của A$,h$ là đơn ánh chính tắc của $I$ vào $A$, và $S$ là tập hợp các $\chi \in \mathsf{X}'(A)$ triệt tiêu trên $I$. a) $\mathsf{X}'(h)$ là toàn ánh.

b) $\mathsf{X}'(h)|(\mathsf{X}'(A)$ - S) là một đồng phôi của $\mathsf{X}'(A)$ - S lên $\mathsf{X}(I)$. (Cho $\chi_0\in \mathsf{X}'(A)$ - S. Cho $x_1, . . . , x_n\in A,\varepsilon >0$, và cho V là lân cận của $\chi_0$ trong $\mathsf{X}'(A)$ được xác định bởi $|(\chi -\chi_0)(x_i)|\leqslant \varepsilon ,(i= 1, . . . , n)$. Lấy $u_0\in I$ sao cho $\chi_0(u_0) = 1$. Ta có $u_i=u_0x_i\in I$. Khi đó nếu $|(\chi -\chi_0)(u_i)|\leqslant \delta (i= 0,1, . . . , n)$ với $\delta$ đủ nhỏ, thì $\chi \in V$.)