Bài tập 14, § 2

Cho A là một đại số chuẩn có đơn vị phức. Nếu $\|x^{-1}\|=\|x\|^{-1}$ với mọi phần tử khả nghịch $x$ của A, thì $A =\mathbf{C}\cdot 1$. (Rút gọn về trường hợp A là đầy đủ. Lấy $x\in A$, ở khoảng cách $\alpha >0$ tới $\mathbf{C}\cdot 1$. Nếu $\lambda_0\in \mathbf{C}$ sao cho $x-\lambda_0$ khả nghịch, thì $x-\lambda$ khả nghịch với $|\lambda -\lambda_0|< \alpha$. Suy ra rằng phổ của $x$ khi đó sẽ rỗng.)