Bài tập 16, § 2

Cho $A$ là một đại số Banach phức có đơn vị. Cho $a$ là một phần tử của A. Phổ kỳ dị của A được gọi là tập hợp của $\lambda \in \mathbf{C}$ sao cho $a-\lambda e$ là một ước của không tôpô bên trái và bên phải trong A.

(a) Chứng minh rằng phổ kỳ dị của A được chứa trong phổ của A, và chứa biên của phổ của A.

(b) Cho $f\in \mathbf{C}[X]$ là một đa thức. Ảnh bởi $f$ của phổ kỳ dị của $a$ là phổ kỳ dị của $f(a)$.