Bài tập 17, § 2

Tag 0274, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 0274].

Các lý thuyết phổ, I, p. 158

Cho $A$ là một đại số định chuẩn. Với mọi $x\in A$ , đặt:

$\lambda (x) =$ inf $_{y\not=0}\frac{\|xy\|}{\|y\|}\lambda '(x) =$ inf $_{y\not=0}\frac{\|yx\|}{\|y\|}$ .

a) Ta có

|\lambda (x)-\lambda (y)|\leqslant \|x-y\|,|\lambda '(x)-\lambda '(y)|\leqslant \|x-y\|

\lambda (x)\lambda (y)\leqslant \lambda (xy)\leqslant \|x\|\lambda (y),\lambda '(x)\lambda '(y)\leqslant \lambda '(xy)\leqslant \lambda '(x)\|y\|

b) Tập hợp các ước không tôpô bên trái (tương ứng phải) trong $A$ là đóng.

Solution

No solution has been written yet.

Cited by

Nothing.

Nothing.