Bài tập 19, § 2

Cho X là một không gian Banach phức và $x\in A =\mathscr{L}(X)$.

a) Nếu $x$ không khả nghịch, thì $x$ là một ước của không tôpô trái hoặc phải. (Xét lần lượt các trường hợp sau:

$1^{\circ})x$ không đơn ánh ;

$2^{\circ})\overline{x(X)}\not= X$ ;

$3^{\circ})x$ là đơn ánh, $x(X)$ trù mật trong X và phân biệt với X.)

b) Nếu $x$ xạ ảnh song liên tục X lên một không gian vectơ con đóng của X phân biệt với X, hoặc nếu $x$ không đơn ánh và có ảnh là X, thì $x$ là một phần tử nội của tập hợp các phần tử không khả nghịch của A.