Bài tập 23, § 2

Cho A là một đại số định chuẩn và R là căn của nó.

a) Nếu $x\in R$, thì $x$ là giả lũy linh. (Ta có Sp$'_A(x) =\{0\}$ và a fortiori Sp$'_{\widehat{A}}(x) =\{0\}.$)

b) Giả sử rằng A là một đại số Banach. Gọi I là một iđêan trái của A mà mọi phần tử đều là giả lũy linh. Khi đó $I\subset R$. (Có thể giả sử rằng A có một phần tử đơn vị. Nếu $x\in R$ và $a\in A$, ta có Sp$_A(ax) =\{0\}$, do đó $1-ax$ khả nghịch; suy ra $x\in R$.)