Bài tập 35, § 2

Cho A là một đại số trên $\mathbf{R}$ là một trường, được trang bị một tôpô lồi địa phương tách được sao cho phép nhân trong A là liên tục, và sao cho ánh xạ $x\mapsto x^{-1}$ liên tục tại 1. Khi đó A là $\mathbf{R}$-đẳng cấu với một trong các trường $\mathbf{R}$, hoặc $\mathbf{C}$, hoặc trường các quaternion $\mathbf{H}$. (Nếu A giao hoán và tồn tại $u\in A$ với $u^2=-1$, trang bị cho A một cấu trúc của đại số trên $\mathbf{C}$, và áp dụng Bài tập 34, f).) Nếu A giao hoán và không tồn tại một phần tử $u\in A$ sao cho $u^2=-1$, áp dụng Bài tập 34, f ) cho trường $A\otimes_{\mathbf{R}}\mathbf{C}$. Nếu A không giao hoán, lập luận như trong AC, VI, §6, n$^o4$, Định lý 1, trường hợp thứ ba.)