Bài tập 21, § 3

a) Cho $(X_{\lambda})_{\lambda\in\Lambda}$ là một họ các bất định. Với mọi chuỗi hình thức $f\in \mathbf{C}[[(X_{\lambda})]]_{\lambda\in\Lambda}$, đặt $\|f\|$ là tổng các giá trị tuyệt đối của các hệ số của nó. Gọi A là tập hợp các $f\in \mathbf{C}[[(X_{\lambda})]]_{\lambda\in\Lambda}$ sao cho $\|f\|<+\infty$. Được trang bị phép cộng và phép nhân thông thường, A là một đại số Banach giao hoán có đơn vị không có căn.

b) Với mọi đại số Banach giao hoán có đơn vị B, tồn tại một đại số A thuộc kiểu của a) và một cấu xạ có đơn vị liên tục từ A lên B.