Exercice 21, § 3

a) Soit $(X_{\lambda})_{\lambda\in\Lambda}$ une famille d’indéterminées. Pour toute série formelle $f\in \mathbf{C}[[(X_{\lambda})]]_{\lambda\in\Lambda}$, soit $\|f\|$ la somme des valeurs absolues de ses coefficients. Soit A l’ensemble des $f\in \mathbf{C}[[(X_{\lambda})]]_{\lambda\in\Lambda}$ telles que $\|f\|<+\infty$. Munie de l’addition et de la multiplication usuelle, A est une algèbre de Banach unifère commutative sans radical.

b) Pour toute algèbre de Banach unifère commutative B, il existe une algèbre A du type de a) et un morphisme unifère continu de A sur B.