Bài tập 5, § 5

Cho $A$ là một đại số Banach giao hoán chính quy không có căn. Giả sử rằng mọi iđêan đóng của $A$ là giao của các iđêan cực đại chính quy. Cho $x\in A$. Gọi F là tập hợp các không điểm của $\mathscr{G}'(x)$. Khi đó $x$ là giới hạn của các phần tử $u_nx$, với $u_n\in A$ và $\mathscr{G}(u_n)$ triệt tiêu trong một lân cận của F. (Gọi J là tập hợp các $y\in A$ sao cho $\mathscr{G}(y)$ có giá compact rời nhau khỏi F. Ta có $x\in \overline{J}$. Dùng mệnh đề 4 của I, p. 91.) Đặc biệt, A thỏa mãn điều kiện Ditkin.