Bài tập 6, § 5

Cho B là đại số các hàm phức khả vi liên tục trên $[0,1]$, được trang bị chuẩn $\|f\|=$ sup$|f|+$ sup$|f'|$. Cho A là đại số con đóng của B gồm các hàm $f\in B$ sao cho $f(\frac{1}{2})= 0$. Cho I là iđêan đóng của A gồm các $f\in A$ sao cho $f'(\frac{1}{2})= 0$.

a) Không gian $\mathsf{X}(A)$ được đồng nhất với $[0,1]-\{\frac{1}{2}\}$, và A là chính quy.

b) I là một iđêan cực đại của A mà không chính quy.