Bài tập 11, § 6

Cho A là một đại số Banach có phép đối hợp, mà phép đối hợp của nó thỏa mãn $\\|x^*x\\|=\\|x\\| \\cdot \\|x^*\\|$ với mọi $x\\in A$. Khi đó A là một đại số sao. (Ta cóSp$'_A(x^*) =$ Sp$\|y^2\frac{\| = \|}{_{'A}(x)}y\|$với mọi$^2$ với $yx$Hermit, do đó$\in A$, ta có vì thế $\|y\|=\varrho (y)$; nhận thấy rằng

do đó $\|x^*\|\leqslant \|x\|$ và $\|x^*\|=\|x\|.)$