Bài tập 31, § 6

Tag 02FY, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 02FY].

Các lý thuyết phổ, I, p. 186

Cho A là không gian Banach các hàm phức khả tích trên $[0,1]$ đối với độ đo Lebesgue. Đặt

(f\cdot g)(t) =\int_0^tf(t-x)g(x)dx

với $t\in [0,1]$ .

a) Hàm $f\cdot g$ được xác định hầu khắp nơi và là một phần tử của A.

b) Được trang bị phép toán $(f, g)\mapsto f\cdot g$ , không gian A là một đại số Banach giao hoán.

c) Gọi $x\in A$ là hàm hằng bằng 1. Hàm $x^n$ là

t^{n-1}

t\mapsto

$(n-$ 1)!

d) Đại số A được sinh tôpô bởi $x$ , phần tử $x$ là lũy linh giả, và A bằng với căn của nó.

e) Đại số A có một đơn vị xấp xỉ.

f) Đại số A không có iđêan cực đại nào, chính quy hay không, đóng hay không (dùng bài tập trước và Bài tập 1 của I, p. 166). Đặc biệt, $\mathsf{X}(A)$ là rỗng, và do đó compact.

Solution

No solution has been written yet.

Cited by

Nothing.

Cites

Nothing.