Bài tập 12, § 7

Cho $u$ là một tự đồng cấu của một không gian Banach E. Ta ký hiệu bởi $\sigma_a(u)$ tập hợp các $\lambda \in \mathbf{C}$ sao cho, với mọi $\alpha \in \mathbf{R}_+^*$, tồn tại $x\in E$ sao cho $\|\lambda x-u(x)\|< \alpha \|x\|$.

a) Bài tập chứng minh rằng $\sigma_a(u)$ là một tập con đóng của $\sigma (u)$.

b) Bài tập chứng minh rằng $\sigma_a(u)$ chứa biên của $\sigma (u)$.