Bài tập 15, § 7

Tập hợp X các tập con compact khác rỗng của $\mathbf{C}$ được trang bị với khoảng cách được định nghĩa trong TG, IX, p. 91, bài tập 6. Cho E là một không gian Hilbert phức.

a) Ánh xạ $u\mapsto \iota (u)$ từ $\mathscr{L}(E)$ vào X là liên tục. Nếu E có chiều vô hạn, nó không liên tục khi $\mathscr{L}(E)$ được trang bị với tôpô của hội tụ đơn giản.

b) Ánh xạ $u\mapsto$ Sp($u$) từ $\mathscr{L}(E)$ vào X không liên tục.