Bài tập 7, § 7

Cho $u$ là một tự đồng cấu của một không gian Hilbert phức E sao cho phổ của $u$ được chứa trong đĩa đơn vị mở của $\mathbf{C}$. Cho F là không gian Hilbert $\ell^2_E(\mathbf{N})$ của các dãy các phần tử của E có tổng bình phương hội tụ (EVT, V, p. 18, ví dụ) và cho $s_F$ là tự đồng cấu của F sao cho

Tồn tại một không gian con đóng H của F và một ánh xạ tuyến tính liên tục song ánh $v: E\rightarrow H$ sao cho $u=v^{-1}s_Fv$.