Bài tập 2, § 8

Cho X là một không gian tôpô compact, R là một quan hệ tương đương tách được trong X và B là một đại số con đóng của $\mathscr{C}(X)$ chứa $A_R$ (ký hiệu của Bài tập 1). Nếu $f\in \mathscr{C}(X)$ trùng nhau trên mỗi lớp $c$ theo R với một phần tử $g_c$ của B, thì $f\in B$. (Cho $\varepsilon >0$. Có một lân cận mở bão hòa $V_c$ của $c$ sao cho $|f-g_c|\leqslant \varepsilon$ trên $V_c$. Cho $V_{c_1}, . . . ,V_{c_n}$ phủ X. Cho $(u_1, . . . , u_n)$ là một phân hoạch của đơn vị phụ thuộc vào $(V_{c_1}, . . . ,V_{c_n})$ và được tạo thành từ các hàm của $A_R$. Khi đó

và $|f-g|\leqslant \varepsilon .)$