Bài tập 12, § 1

Cho $(G_i)_{i\in I}$ là một họ các nhóm giao hoán compact địa phương. Với mọi $i\in I$, cho $H_i$ là một nhóm con mở compact của $G_i$. Cho G là tích trực tiếp địa phương của các $G_i$ tương ứng với các $H_i$ (TG, III, p. 71, exerc. 26); nó là compact địa phương. Với mọi $\chi \in \widehat{G}$, cho $\chi_i$ là hạn chế của $\chi$ vào $G_i$. Bây giờ chứng minh rằng $\chi \mapsto (\chi_i)_{i\in I}$ là một đẳng cấu của nhóm tôpô $\widehat{G}$ lên tích trực tiếp địa phương của các $\widehat{G}_i$ tương ứng với các $H^{\bot}_i$.