Bài tập 14, § 1

a) Không gian $L^1(G)$ là một iđêan đóng trong $\mathscr{M}^1(G)$, do đó $\widehat{G}$ được đồng nhất với một tập con mở của $\mathsf{X}(\mathscr{M}^1(G))$ (xem Bài tập 17 của I, p. 169).

b) Cho $\mathscr{M}_d(G)$ (resp. $\mathscr{M}_a(G)$) là tập hợp các $\mu\in \mathscr{M}^1(G)$ khuếch tán (resp. nguyên tử). Khi đó $\mathscr{M}_d(G)$ là một iđêan đóng của $\mathscr{M}^1(G)$ và $\mathscr{M}_a(G)$ là một đại số con đóng của $\mathscr{M}^1(G)$.