Bài tập 18, § 1

(a) Cho $n\in \mathbf{N}$ và cho $f\in \mathscr{S}(\mathbf{R}^n)$. Hàm từ $\mathbf{R}\times \mathbf{R}^n$ vào $\mathbf{C}$ được xác định bởi

$u(t, x) =\int_{\mathbf{R}^n}\widehat{f}(y)$ exp(2$\pi ix\cdot y-4\pi^2t\|y\|^2$)$dy$

với $(t, x)\in \mathbf{R}\times \mathbf{R}^n$ thỏa mãn

(1)

(“phương trình Schrödinger”) trong đó

(b) Hàm $u$ là nghiệm duy nhất của (1) sao cho $t\mapsto (x\mapsto u(t, x))$ thuộc $\mathscr{C}^{\infty}(\mathbf{R},\mathscr{S}(\mathbf{R}^n))$.