Bài tập 7, § 1

Cho $f\in L^1(G)$. Cho F là một hàm chỉnh hình được xác định trên một tập con mở U của $\mathbf{C}$. Giả sử rằng U chứa tập hợp các giá trị của $\mathscr{F}(f)$, và nếu G không rời rạc, giả sử rằng $0\in U$ và F(0) = 0.

Khi đó tồn tại $g\in L^1(G)$ sao cho $F\circ \mathscr{F}(f) =\mathscr{F}(g)$. (Sử dụng phép tính phiếm hàm chỉnh hình.)