Bài tập 16, § 3

Cho $f\in L^{\infty}(G)$. Ta nói rằng $f$ thỏa mãn điều kiện tổng hợp phổ nếu nó thuộc $Y(A(W_f))$, trong đó $W_f$ là giao của tất cả các không gian con đóng yếu bất biến đối với phép tịnh tiến của $L^{\infty}(G)$ chứa $f$.

a) Cho $\mu\in \mathscr{M}^1(\widehat{G})$ và $f=\overline{\mathscr{F}}_G(\mu)\in L^{\infty}(G)$. Khi đó $A(W_f)$ là giá đỡ của $\mu$. Hơn nữa, $f$ thỏa mãn điều kiệ$\widehat{ti}$n tổng hợp phổ.

b) Nếu G là rời rạc, mọi hàm $f\in L^2(G)$ đều thỏa mãn điều kiện tổng hợp phổ.