Bài tập 2, § 3

Cho $F$ là một tập con đóng của $\widehat{G}$ và K là một tập con compact của $\widehat{G}$ sao cho $F\cap K =\emptyset$. Chứng minh rằng tồn tại một hàm liên tục $g$ khả tích trên G sao cho $\mathscr{F}(g)$ bằng 0 trên F và bằng 1 trên K. (Cho $f\in L^1(G)$ sao cho $\mathscr{F}(f)$ bằng không trên F và bằng 1 trên K; xét $f*\varphi$, trong đó $\varphi$ là biến đổi Fourier của một hàm có dạng $h*h'$ với $h\in \mathscr{K}(\widehat{G}),h'\in \mathscr{K}(\widehat{G})$, và trong đó $h*h'= 1$ trên K.)