Bài tập 6, § 3

Cho $f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}$ và $g:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{C}$ là hai hàm. Giả sử rằng $f\in$ $L^{\infty}(\mathbf{R})$ và rằng $g\in L^1(\mathbf{R}),\int_{\mathbf{R}}g(x)dx= 1$ và rằng $\mathscr{F}(g)$ không triệt tiêu. Giả sử rằng $f$ là giảm chậm, nghĩa là đối với $y > x$ sao cho $y-x$ tiến về 0 và $x\rightarrow +\infty$, ta có

lim inf($f(y)-f(x)$)$\geqslant 0$.

Nếu $(g*f)(x)$ tiến tới $\ell$ khi $x$ tiến tới $+\infty$, thì $f(x)$ tiến tới $\ell$ khi $x$ tiến tới $+\infty$.