Bài tập 8, § 3

Cho $g$ là một hàm thỏa mãn các giả thiết của Bài tập 3. Hơn nữa, giả sử $g\geqslant 0$ và lim inf$_{x\rightarrow 0}g(x)>0$. Cho $f$ là một hàm đo được thực bị chặn dưới trên $]0,+\infty [$. Nếu

lim$_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x}\int_0^{+\infty}g(\frac{t}{x})f(t)dt=\ell$

thì

tiến tới $\ell$ khi $x$ tiến tới $+\infty$. (Chứng minh rằng $\sigma$ bị chặn với $x\geqslant 1$, rồi rằng $\sigma$ giảm chậm, rồi rằng

tiến tới $\ell$ khi $x$ tiến tới $+\infty .)$