Bài tập 34, § 1

Cho $E$ là một không gian Banach. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương:

(i) Không gian $E'$ là một không gian xấp xỉ ;

(ii) Đối với mọi không gian Banach F, bao đóng của $\mathscr{L}^f(E; F)$ trong $\mathscr{L}(E; F)$ là $\mathscr{L}^c(E; F)$;

(iii) Đối với mọi không gian con đóng F của $c_0$, bao đóng của $\mathscr{L}^f(E; F)$ trong $\mathscr{L}(E; F)$ là $\mathscr{L}^c(E; F)$.