Bài tập 6, § 1

Cho E là không gian $\mathbf{C}^{\mathbf{N}}$ được trang bị tôpô liên kết với dãy các nửa chuẩn $(p_n)_{n\in\mathbf{N}}$ được cho bởi $p_n(x) =|x_n|$ với mọi phần tử $x= (x_n)_{n\in\mathbf{N}}$ của E.

a) Không gian E là một không gian Fréchet. b) Tập hợp $\mathscr{L}^c(E)$ các tự đồng cấu compact của E không đóng trong $\mathscr{L}(E)$.