Bài tập 15, § 6

Ta tiếp tục các giả thiết và ký hiệu của bài tập 12. Gọi $\Delta_1(X)$ là ước chung lớn nhất của các hệ số của B(X); đa thức $\Delta_1(X)$ được giả thiết là monic.

a) Đa thức $\Delta_1(X)$ chia hết cho Δ(X) và $\Delta_1(r)\not = 0$.

b) Suy ra rằng các nghiệm thực của $\Delta_1(X)$ nhỏ hơn nghiêm ngặt $r$. Kết luận rằng $\Delta_1(r)>0$. c) Đặt C$(X) =\frac{1}{\Delta_1(X)}B$(X). Đây là một ma trận có các hệ số trong $\mathbf{R}[X]$. Bây giờ chứng minh rằng C$(r)\succ 0$.