Bài tập 16, § 6

Cho A là một ma trận vuông thực kiểu $(I,I)$, dương và bất khả quy. Với mọi $j\in I$, đặt $s_j=\sum_{k\in I}a_{jk}$,

$s=$ inf$_{j\in I}s_j$, và S = sup$_{j\in I}s_j$.

Ta cũng dùng các ký hiệu $r$ và B(X) của bài tập 12.

a) Ta có $\sum_{j\in I}(r-s_j)B_{kj}(r) = 0$.

b) Suy ra rằng $s\leqslant r\leqslant S$ và trường hợp đẳng thức trong một trong hai bất đẳng thức này kéo theo rằng $s= S$.